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Matemáticos

Kurt Gödel

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Biografía de Kurt Gödel
Public Domain Mark 1.0
Información personal
Nombre CompletoKurt Friedrich Gödel
Nacimientoabril 28, 1906
Fallecimientoenero 14, 1978
Causa de MuerteDesnutrición
NacionalidadAustrohúngara, austríaca y estadounidense
Cónyugue

Adele Porkert

ReconocimientosPremio Albert Einstein (1951)

Biografía de Kurt Gödel

Kurt Gödel (28 de abril de 1906- 14 de enero de 1978) Nació en Brünn, Imperio austrohúngaro, hoy República Checa. Lógico y matemático de origen austriaco, nacionalizado estadounidense, considerado uno de los lógicos más importantes del siglo XX, sus aportes cambiaron la forma en que se entienden las matemáticas. Hijo de Rudolf August Gödel y Marianne Gödel, tiene como hermano a Rudolf Gödel; creció en el seno de una familia acomodada, su padre administraba una fábrica de textiles y su madre era una dama culta. Para este entonces Brünn era habitada en su mayoría por personas de ascendencia germana y se hablaba alemán, esto cambio con el estallido de la Primera Guerra Mundial y la posterior caída del Imperio austrohúngaro, desde entonces Gödel pasó a ser checoslovaco.

Durante su infancia fue llamado el Sr. Por qué, debido a la gran curiosidad y ansias de saber el porqué de las cosas; Gödel cursó la primaria y secundaria en alemán, de esta se graduó en 1923 con calificaciones sobresalientes en idiomas, matemáticas y religión; mientras estudiaba leyó y analizó los textos de Goethe, Isaac NewtoneImmanuel Kant. En 1924 ingresó a la Universidad de Viena, para este entonces Gödel ya conocía y manejaba a la perfección las matemáticas de nivel universitario, aun así, continuó sus estudios, ahondo sobre física teórica, filosofía, matemáticas y religión, temas que siempre llamaron su atención. Mientras realizaba sus estudios se vio influenciado por las ideas del empirismo matemático, analizó la obra de Kant Fundamentos metafísicos de la ciencia natural (Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft), durante este periodo asistió a varias reuniones del circulo intelectual de Viena en donde conoció a Hans Hahn, matemático; Rudolf Carnap, filósofo; y Moritz Schlick, filósofo y lógico del cual aprendió lógica matemática, junto a este analizaron las teorías de Bertrand Russell.

Por este mismo periodo de tiempo asistió a la conferencia sobre completitud y la consistencia de los sistemas matemáticos impartida por David Hilbert, este suceso cambió la vida de Gödel, quien desde entonces se dedicó por completo al estudio de la lógica matemática; más tarde fueron publicados los estudios de Hilbert y Ackermann, los cuales ahondaban sobre los axiomas y el sistema formal en relación con las proposiciones verdaderas; en base a este problema Gödel realizó su discurso de doctorado, este trabajo fue completado en 1929 bajo la supervisión de Hans Hahn, en el Gödel desarrollo La completitud del cálculo de predicados de primer orden, el cual se conoce actualmente como Teorema de completitud de Gödel. Con este estudio se graduó en 1930, su tesis y estudios fueron publicados por la Academia de Ciencias de Viena.

Poco tiempo después de terminar sus estudios comenzó la Segunda Guerra Mundial, al ser judío se vio forzado a dejar la ciudad durante la ocupación alemana hacia 1938; Gödel se trasladó a Estados Unidos en compañía de su esposa, Adele Nimbursky Porkert, al llegar en 1940, empezó a desempeñarse como profesor del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Durante este periodo estrecho su relación con Albert Einstein, a quien conoció pocos años antes; después de establecerse continuó con sus estudios sobre lógica matemática y posteriormente publicó Consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos, también llamada Hipótesis del Continuo; más tarde demostró la existencia de las soluciones paradójicas en las matemáticas, lo cual cambio drásticamente la forma de entender este disciplina, la cual se creía estaba llena de certezas y verdades; Gödel expandió el mundo de las matemáticas dotándolo de incertidumbre, paradojas y preguntas sin una respuesta aparente.

Seis años después de llegar a Estados Unidos se convirtió en miembro permanente del Instituto de Estudios Avanzados (IEA); con el paso del tiempo Kurt Gödel empezó a enfocarse en el estudio de la filosofía y la física, ahondo sobre la obra de Leibniz, hacia 1970 repartió entre sus conocidos un análisis ontológico sobre la existencia de Dios en base a la obra de Leibniz, esta obra es conocida como la Demostración ontológica de Gödel. En 1951 recibió el primer Premio Albert Einstein junto a Julian Schwinger y más tarde obtuvo la National Medal of Science (1974). Para la década de 1970, Gödel, empezó a enfermarse, sufría de paranoia, la cual lo hacía pensar que alguien quería envenenarlo, no comía a menos que su esposa preparara la comida, en 1977 esta enfermó y no pudo seguir cocinado para él, durante este periodo Gödel, no comió nada, con el paso del tiempo bajo de peso y murió por desnutrición el 14 de enero de 1978.

 

Obra de Kurt Gödel

A lo largo de su carrera como académico Kurt Gödel publicó: On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems (1931), The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory (1940) What is Cantor’s continuum problem? en The American Mathematical Monthly (1947), además existe una compilación de su obra en Collected Works de la University de Oxford, la cual consta de cinco volúmenes; en estos se reúnen sus publicaciones, algunos ensayos no publicados  y su correspondencia. Con su hipótesis sobre el continuo y sus análisis sobre el axioma y las proposiciones verdaderas, cambio la forma en que se entendía la matemática, esta era vista como fuente de certeza, con Gödel, dejó de ser así, este demostró la existencia de problemas sin solución, además de introducir en esta disciplina las paradojas y el universo construible, el cual complemento el análisis de Einstein sobre la teoría de la relatividad.

 

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Biografía

Aryabhata

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Biografía de Aryabhata

Biografía de Aryabhata

Aryabhata, también llamado Aryabhata I o Aryabhata el Viejo, (476d.C -550 d.C) fue un astrónomo y  matemático indio, el escritor de álgebra más antiguo de quien se tiene conocimiento. Está considerado el primer gran matemático y astrónomo de la era clásica de la matemática.  Floreció en Kusumapura, cerca de Patalipurta , donde compuso al menos dos de sus obras,  Aryabhatiya (c. 499) y el perdido Aryabhatasiddhanta. Su principal obra Aryabhatiya, es un compendio de la matemática conocida en su época, con estudios de geometría y trigonometría esférica, así como los primeros estudios astronómicos y varias reglas de la trigonometría plana, el álgebra y aritmética.

Aryabhata, el primer gran astrónomo y matemático indio.

Aryabhata nació en el año 476, posiblemente en Ashmaka o Kusumapura,India. Se sabe poco sobre su vida y formación, excepto que en algún punto fue a Kusumapura para su estudios avanzados. Allí floreció y fue autor de varios tratados en matemáticas y astronomía.  Compuso al menos dos de sus obras en Kusumapura, el más famoso Aryabhatiya (c. 499) y el perdido Aryabhatasiddhanta.

Obra

  Aryabhatiya, publicado en el 499 y escrito en sánscrito, contiene un compendio de la matemática conocida en su época. La obra sólo pudo ser descifrada a través de un comentarista Parmâdiçvara; en ella se realizan estudios de geometría, trigonometría plana y  esférica, los primeros estudios astronómicos, y se enumeran 33 reglas de trigonometría, álgebra y aritmética. Aryabhatiya fue particularmente popular en el sur de la India, donde numerosos matemáticos  escribieron comentarios.

Aryabhatasiddhanta, por otro lado, circuló mayormente en el noroeste de la India, y través de la dinastía Sāsānian  de Irán. Tuvo un profunda influencia en el desarrollo de la astronomía islámica. Su contenido, casi desaparecido, se conserva hasta cierto punto en las obras de otros autores como  Varahamihira,  Bhaskara I y Brahmagupta. Esta obra fue la primera asignar el comienzo de cada día a la medianoche.

Aryabhata conocía la resolución de la ecuación de segundo grado, por lo que algunos lo consideran su descubrimiento. También conocía la solución de determinadas series de números primos; un valor muy aproximado al número pi (3,1416) y las funciones seno y coseno. En su obra indicó el medio de resolver ecuaciones indeterminadas de primer grado con dos incógnitas. Muchos estudios lo consideran el padre de la numeración decimal, que circuló más tarde en Europa, a través del matemático Al-Jwarizmi, por intervención de Leonardo de Pisa,  también conocido como Fibonacci.

Astronomía

Aryabhata también habló sobre la predicción de eclipses solares y lunares  e hizo una declaración sobre el aparente movimiento hacia el oeste de las estrellas ocasionado por la rotación de la Tierra, esférica, sobre su eje. En su obra atribuyó correctamente la luminosidad de la Luna y los planetas a la luz solar reflejada.

En 1975, el gobierno indio nombró a su primer satélite Aryabhata en su honor.

Muerte

Aryabhata falleció probablemente en Patna hacia el 550 d.C.

 

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Biografía

Brahmagupta

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Dominio Público

Biografía de Brahmagupta

Brahmagupta (598- c.665) Matemático y astrónomo indio, el primero en dar reglas para calcular con cero. Su obra, Brahma-sphuta-siddhanta, tuvo influencia profunda y directa en la astronomía islámica y bizantina. Fue uno de los astrónomos indios antiguos más consumados. En matemáticas dio soluciones parciales a ciertos tipos de ecuaciones indeterminadas. Se le debe la formula para calcular el área de un cuadrilátero que lleva su nombre.

Bio

Brahmagupta  nació en el año 598, posiblemente en Bhillamala, donde vivió y trabajó gran parte de su vida. Fue hijo de Jisnugupta y un practicante hindú ortodoxo. Sus puntos de vista religiosos, en particular el sistema hindú de medir las edades de la humanidad, influyeron profundamente en su obra.

En Bhillamala se convirtió en astrónomo de la escuela Brahmapaksha, una de las cuatro principales escuelas  de astronomía india durante este período. Estudió los cinco siddhanthas tradicionales  de la astronomía india, así como la obra de otros astrónomos, incluidos  Latadeva, Aryabhata I, Pradyumna, Mijira, Varaja, Vijayanandin, Simha, Srisena y Vishnuchandra.  Criticó  duramente los puntos de vista cosmológicos jainistas y otras ideas heterodoxas, sobre todo la opinión de Aryabhata de que la Tierra era una esfera giratoria,  visión que fue ampliamente difundida por su contemporáneo y  rival, Bhaskara I.

Brahma-sphuta-siddhanta

 

En el 628, con años 30 años edad,  compuso el Brahma-sphuta-siddhanta (Doctrina de Brahma correctamente establecida),  obra astronómica que se cree es una versión revisada del siddhanta recibido de la escuela Brahmapaksha. El libro consta de 25 capítulos. Fue traducido al árabe alrededor del año 771  y tuvo un gran impacto en las matemáticas y la astronomía islámicas. Pues, además de exponer la astronomía india tradicional, Brahmagupta dedicó varios capítulos de Brahma-sphuta-siddhanta a las matemáticas.

En los capítulos 12 y 18 del libro,  Brahmagupta sentó las bases de los dos campos principales de las matemáticas indias, patiganita (literalmente “matemática de medición” o algoritmos) y bija ganita (“matemática de semillas” o ecuaciones), que corresponden a la aritmética y al álgebra, respectivamente. El capítulo 12 trata las “operaciones básicas”, como las operaciones aritméticas y las proporciones, y hace hincapié en la importancia de estos temas como calificación para un matemático o calculador.

Cero

Entre sus principales logros, Brahmagupta definió el cero como el resultado de restar un número por sí mismo. También dio reglas para las operaciones aritméticas entre números negativos  y números positivos y  soluciones parciales a ciertos tipos de ecuaciones indeterminadas (de segundo grado) con dos variables desconocidas. Quizá su resultado más conocido fue la fórmula para calcular el área de un cuadrilátero cíclico (un polígono de cuatro lados cuyos vértices se encuentran en un círculo), así como la longitud de sus diagonales (o la longitud de sus lados). También fue autor de una valiosa fórmula de interpolación para calcular los senos.

Últimos años

Más tarde en su vida, Brahmagupta se mudó a Ujjain, que también era un importante centro para la astronomía india en aquel entonces. Fue director del observatorio astronómico de Ujjain. A la edad de 67 años, compuso su siguiente obra,  Khanda-khādyaka, un manual práctico de astronomía india en  que utilizaba el sistema de Aryabhata de comenzar cada día a la medianoche.

Brahmagupta vivió más allá del 665 d. C, posiblemente hasta el 670. Se cree que murió en Ujjain.

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Biografía

Hiparco de Nicea

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Biografía de Hiparco de Nicea
Hiparco de Nicea, vía Pinterest

Biografía de Hiparco de Nicea

Hiparco de Nicea, también conocido como Hiparco de Rodas (h. 190 a.C –  h. 120 a.C)  fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego, considerado el fundador de la trigonometría moderna. Generalmente se le ha atribuido el descubrimiento de la precesión de los equinoccios. Llevó a cabo sus observaciones en Rodas y Alejandría. Y aunque ninguno de sus estudios ha llegado hasta nuestros días, se tiene noticia de ellos gracias a Estrabón y Ptolomeo. Se cree elaboró un catalogo con alrededor de 850 estrellas, clasificadas según luminosidad. Tolomeo le atribuyó la invención de un mejorado teodolito. Cálculo el período del año solar  en 365 días y seis horas.

Bio

Hiparco nació en Nicea, Bitinia, actual Turquía, hacía el año 190 a.C. De joven, recopiló registros de los patrones climáticos locales en su ciudad natal . Dichos calendarios meteorológicos – producidos por muchos astrónomos griegos de su época –  sincronizaban el inicio de los vientos, las lluvias y las tormentas con las estaciones astronómicas y  salidas y puestas de las constelaciones.  Pasó la mayor parte de su vida adulta en Rodas, donde llevó a cabo observaciones astronómicas y construyó un observatorio. Ninguno de sus estudios sobrevivió hasta nuestros días, pero se tiene noticia ellos gracias a los escritos y referencias de Estrabón y  Ptolomeo, sobre quien ejerció una gran influencia. Algunas de sus investigaciones e ideas fueron comentadas en el  famoso “Almagesto”.

Precesión de los equinoccios

Hiparco comparó la posición de las estrellas de su tiempo con los resultados obtenidos por Timocharis siglo y medio antes. Calculó que la diferencia era mayor de lo que podría atribuirse a  errores en la medición y dedujo que tal diferencia no era debido al movimiento de las estrellas, sino al movimiento de este a oeste del punto equinoccial, descubriendo la precesión de los equinoccios. Sus cálculos del período del año solar o tropical, en 365 días y 6 horas,  tenían un margen de error de 6, 5  minutos de acuerdo con las mediciones actuales.

Catálogo

En el año 134 a.C, distinguió una nueva estrella en la constelación de Escorpión e inspirado por el descubrimiento, realizó un catálogo con alrededor de 850 estrellas, todas clasificadas según su luminosidad en concordancia con un sistema de seis magnitudes de brillo, muy similar a los de la actualidad.  La autoría y/o realización de este catálogo ha sido, sin embargo, puesta en duda con los años.

Hiparco también escribió comentarios críticos acerca de algunos de sus predecesores y contemporáneos, como “Tōn Aratou kai Eudoxou Phainomenōn exēgēseōs biblia tria”, un comentario sobre los fenómenos de Arato y Eudoxo de Cnido, en el que expuso despiadadamente los errores del “Phenomena”, de Arato y que baso en un tratado ya perdido de Euxodo. En su comentario “Contra la geografía de Eratóstenes” tampoco perdonó el razonamiento vago e inconsistente. Tolomeo lo lo caracterizó como un philalēthēs o amante de la verdad. Se sabe mantuvo comunicación con observadores en Alejandría, quienes le proporcionaron  información sobre los tiempos de equinoccios, y probablemente también con astrónomos en Babilonia.

Geocentrismo

Como la mayoría de sus predecesores, Hiparco creía en una Tierra estacionaria como centro del universo (teoría geocéntrica). Desde dicha perspectiva, el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno (los planetas visibles a simple vista), así como las estrellas , giraban alrededor de la Tierra cada día. En su “Perì megethôn kaì apostēmátōn hēlíou kaì selḗnēs” o “Sobre tamaños y distancias”, ahora perdido, Hiparco supuestamente midió la órbita de la Luna en relación con el tamaño de la Tierra.

Geografía y Matemáticas

En el campo de la geografía su principal interés fue la determinación precisa de las ubicaciones terrestres. Elaboró un método para precisar las posiciones geográficas a través de latitudes y longitudes. Se sabe muy poco sobre los instrumentos que utilizó en sus observaciones, no obstante Ptolomeo le atribuyó la invención de un teodolito, con el cual mejoró la medición de ángulos. Se cree fue el primero en proponer la división del día en horas de igual duración.

Su contribución más significativa a las matemáticas fue haber desarrollado una tabla de cuerdas trigonométricas, que se convertiría en la base de la trigonometría moderna.

Hiparco vivió justo antes del surgimiento de la astrología grecorromana. Por sus contribuciones, en el 2004, fue incluido en el Salón Internacional de la Fama del Espacio.

Hiparco falleció en Rodas hacia el año 120 a. C.

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